Пространство правильных функций и дифференциальное уравнение с обобщенными функциями в коэффициентах

Рассматриваются свойства пространств правильных функций, то есть функций, определенных на открытом (конечном, полубесконечном, бесконечном) промежутке, имеющих в каждой точке конечные односторонние пределы, а также плотные множества в этих пространствах. Задача Коши для скалярного линейного дифференциального уравнения с коэффициентами–производными правильных функций “погружается” в пространство обобщенных функций Коломбо. Для коэффициентов–производных ступенчатых функций в явном виде находится решение $R(\varphi_\mu,t)$ задачи Коши в представителях, предел которого при $\mu\to+0$ объявляется решением исходной задачи. Так появляется оператор $\mathbf T$, который ставит в соответствие исходной задаче ее решение в виде правильной функции, определенный сначала лишь на плотном множестве. С помощью известной топологической теоремы о продолжении по непрерывности $\mathbf T$ продолжается до оператора $\widehat{\mathbf T}$, определенного на всем пространстве правильных функций. Для неоднородной задачи Коши предложено явное представление решения. Приведен ряд иллюстрирующих примеров.