RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2015, том 25, выпуск 1, страницы 78–92 (Mi vuu467)

МАТЕМАТИКА

Сходимость разностного метода для решения двумерного волнового уравнения с наследственностью

Е. Е. Таширова

Уральский федеральный университет, 620000, Россия, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4

Аннотация: Рассмотрено волновое уравнение с двумя пространственными и одной временной независимыми переменными и эффектом наследственности вида
$$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right) + f\big(x,y,t,u(x,y,t),u_t(x,y,\cdot)\big),\quad u_t(x,y,\cdot)=\big\{u(x,y,t+\xi),-\tau\le\xi\le0\big\}. $$
На основе идеи разделения текущего состояния и функции-предыстории сконструировано семейство сеточных методов для численного решения этого уравнения. По текущему состоянию строится полный аналог известного для уравнения без запаздывания метода с факторизацией, а влияние предыстории учитывается с помощью интерполяционных конструкций. Исследован порядок локальной погрешности алгоритма. Получена теорема о сходимости и порядке сходимости методов с помощью вложения в общую разностную схему систем с последействием. Приводятся результаты расчетов тестового примера с переменным запаздыванием.

Ключевые слова: разностные методы, двумерное волновое уравнение, запаздывание, интерполяция, факторизация, порядок сходимости.

УДК: 519.633

MSC: 35L20

Поступила в редакцию: 17.12.2014



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024