Асимптотическое поведение решений в динамических биматричных играх с дисконтированными индексами

В работе рассматриваются динамические биматричные игры с интегральными показателями, дисконтированными на бесконечном интервале времени. Динамика системы задается дифференциальными уравнениями, описывающими изменение поведения игроков в зависимости от поступающих сигналов управления. Рассматривается задача построения равновесных траекторий в рамках минимаксного подхода, предложенного Н. Н. Красовским и А. И. Субботиным в теории дифференциальных игр. Используется конструкция динамического равновесия по Нэшу, которая развита в работах А. Ф. Клейменова. Для синтеза оптимальных стратегий управления применяется принцип максимума Л. С. Понтрягина в сочетании с методом характеристик для уравнений Гамильтона–Якоби. Получены аналитические формулы для кривых переключения оптимальных стратегий управления. Проведен анализ чувствительности равновесных решений в зависимости от параметра дисконтирования в интегральных функционалах выигрыша. Установлена асимптотическая сходимость равновесных траекторий по параметру дисконтирования к решению динамической биматричной игры со среднеинтегральными функционалами выигрыша, которые исследовались в работах В. И. Арнольда. Рассмотрено приложение полученных результатов к динамической модели инвестирования на финансовых рынках.