Приближенный метод решения задачи конформного отображения произвольного многоугольника на единичный круг

В статье разработано приближенно-аналитическое решение задачи конформного отображения внутренних точек произвольного многоугольника на единичный круг. На предварительном этапе задача конформного отображения сформулирована в виде краевой задачи (задача Шварца). Последняя сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода с ядром типа Коши относительно неизвестной комплексной функции плотности на границе области с последующим вычислением интеграла Коши. Разработанное приближенно-аналитическое решение основано на разложении ядра Коши в системе многочленов Лежандра первого и второго рода. Выполнена априорная и апостериорная оценки сходимости и точности заданного решения. Определены экспоненциальная сходимость решения в $L_2\left([0,1]\right)$ и полиномиальная в $C\left([0,1]\right)$. Для наглядного сравнения результативности разработанного решения приведены расчеты на тестовых примерах.