RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2022, том 32, выпуск 1, страницы 107–129 (Mi vuu802)

Эта публикация цитируется в 1 статье

МАТЕМАТИКА

Приближенный метод решения задачи конформного отображения произвольного многоугольника на единичный круг

И. С. Полянский, К. О. Логинов

Академия ФСО России, 302024, Россия, г. Орел, ул. Приборостроительная, 35

Аннотация: В статье разработано приближенно-аналитическое решение задачи конформного отображения внутренних точек произвольного многоугольника на единичный круг. На предварительном этапе задача конформного отображения сформулирована в виде краевой задачи (задача Шварца). Последняя сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода с ядром типа Коши относительно неизвестной комплексной функции плотности на границе области с последующим вычислением интеграла Коши. Разработанное приближенно-аналитическое решение основано на разложении ядра Коши в системе многочленов Лежандра первого и второго рода. Выполнена априорная и апостериорная оценки сходимости и точности заданного решения. Определены экспоненциальная сходимость решения в $L_2\left([0,1]\right)$ и полиномиальная в $C\left([0,1]\right)$. Для наглядного сравнения результативности разработанного решения приведены расчеты на тестовых примерах.

Ключевые слова: конформное отображение, произвольный многоугольник, задача Шварца, логарифмический потенциал двойного слоя, комплексная функция плотности, уравнение Фредгольма, многочлены Лежандра.

УДК: 517.54

MSC: 30C20

Поступила в редакцию: 26.03.2021
Принята в печать: 10.12.2021

DOI: 10.35634/vm220108



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025