МАТЕМАТИКА
Products of spaces and the convergence of sequences
[Произведения пространств и сходимость последовательностей]
A. A. Gryzlov,
R. A. Golovastov,
E. S. Bastrykov Udmurt State University, ul. Universitetskaya, 1, Izhevsk, 426034, Russia
Аннотация:
По теореме Хьюитта–Марчевского–Пондишери тихоновское произведение
$2^\omega$ сепарабельных пространств сепарабельно. Мы продолжаем исследовать проблему существования в тихоновском произведении
$\prod\limits_{\alpha\in 2^\omega}X_\alpha$ сепарабельных пространств плотного счетного подмножества, не содержащего нетривиальных сходящихся последовательностей. Мы говорим, что последовательность
$\lambda=\{x_n\colon n\in\omega\}$ является простой, если для каждого
$x_n\in\lambda$ множество
$\{n'\in\omega\colon x_{n'}=x_n\}$ конечно. Мы доказываем, что в произведении
$\{Z_\alpha\colon\alpha\in 2^\omega\}$ сепарабельных пространств, где всякое
$Z_\alpha$ $(\alpha\in\omega)$ содержит простую несходящуюся последовательность, есть счетное плотное множество $Q\subseteq\prod\limits_{\alpha\in 2^\omega}Z_\alpha$, которое не содержит нетривиальных сходящихся в
$\prod\limits_{\alpha\in 2^\omega}Z_\alpha$ последовательностей.
Ключевые слова:
тихоновское произведение, плотное множество, сходящаяся последовательность, независимая матрица
УДК:
515.122
MSC: 54A25,
54B10 Поступила в редакцию: 11.07.2023
Принята в печать: 01.11.2023
Язык публикации: английский
DOI:
10.35634/vm230402