Эта публикация цитируется в
1 статье
Математика
Probabilistic characterizations of essential self-adjointness and removability of singularities
[Вероятностное описание существенной самосопряженности и устранимых особенностей]
M. Hinza,
S.-J. Kangb,
J. Masamunec a University of Bielefeld
b Seoul National University
c Hokkaido University
Аннотация:
В статье рассматривается лапласиан и его дробные степени порядка меньше единицы на дополнении
$\mathbb{R}^d \setminus \Sigma$ заданного компактного множества
$\Sigma \subset \mathbb{R}^d $ нулевой меры Лебега. В зависимости от размера
$\Sigma$ рассматриваемый оператор, снабженный гладкими функциями с компактным носителем на
$\mathbb{R}^d \setminus \Sigma$, может быть или не быть существенно самосопряженным. В исследовании мы используем хорошо известные описания критического размера
$\Sigma$ в терминах емкостей и мер Хаусдорфа. Кроме того, мы напоминаем в тексте статьи требуемые известные результаты для некоторых двухпараметрических стохастических процессов. В итоге мы приходим к выводу, что хотя априорная существенная самосопряженность не является понятием, непосредственно связанным с классической вероятностью, она допускает описание с помощью теорем типа Какутани для таких процессов.
Ключевые слова:
лапласиан, существенная самосопряженность, устранимые особенности, вероятностное описание, случайные процессы.
УДК:
517
ББК:
22.161
Язык публикации: английский
DOI:
10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.11