Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе

В настоящее время операторы свёртки на дискретных некоммутативных группах интенсивно исследуются ввиду их прикладной значимости. Такие операторы применяются, в частности, в области передачи данных; в задачах защиты данных, обеспечивающих информационную безопасность; при разработке методов кодирования в сетях и каналах передачи данных; в обработке изображений и теории фильтров. В работе для алгебры операторов свёртки на бесконечной диэдральной группе $\mathbb{D}_\infty$ разработано символическое исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов из этой алгебры, и построено вложение в матричную алгебру операторов свёртки на группе целых чисел, расширенную некоторым инволютивным оператором.
В теории проекционных методов решения операторных уравнений по исходному оператору строится последовательность уравнений с более простыми операторами для того, чтобы решение исходного уравнения можно было аппроксимировать с заданной точностью решением более простого уравнения, то есть строится редукция от исходного обратимого оператора к более простому обратимому оператору. В работе изучена связь между двойственными объектами группы $\mathbb{D}_\infty$ и конечной диэдральной группы $\mathbb{D}_m$, на основе этого построен оператор редукции, который обратимому оператору свёртки на $\mathbb{D}_\infty$ ставит в соответствие обратимый оператор свертки на $\mathbb{D}_m$, приведены свойства этого оператора.