Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества

Рассматривается 3D-модель транспорта взвесей в прибрежных морских системах, учитывающая множество факторов, среди которых гидравлическая крупность или скорость осаждения частиц, распространение взвеси, оседание, интенсивность распределения источников взвешенного вещества и др. Разностные операторы диффузионного переноса в горизонтальных и вертикальном направлениях для данной задачи обладают существенно различными характерными пространственно-временными масштабами процессов, а также спектрами. При типичной дискретизации, применительно к мелководным системам Юга России (Азовское море, Цимлянское водохранилище), шаги по горизонтальным направлениям составляют 200–1000 м, коэффициенты турбулентного обмена (турбулентной диффузии) (10$^3$–10$^4$)м$^2$/с; по вертикальному направлению — шаги 0,1 м–1 м, а коэффициенты микротурбулентного обмена по вертикали — (0,1–1)м$^2$/с. Если ориентироваться на использование явных локально-двумерных — локально-одномерных схем расщепления, то допустимые значения шага по времени для двумерной задачи составят порядка 10–100 с, а для одномерной задачи по вертикальному направлению — 0,1–1 с. Сказанное мотивирует к построению аддитивной локально-двумерной — локально-одномерной схемы расщепления по геометрическим направлениям. В работе приведено описание параллельного алгоритма, использующего для аппроксимации двумерной задачи диффузии–конвекции по горизонтальным направлениям и одномерной задачи диффузии–конвекции по вертикальному направлению как явными, так и неявными схемами. Двумерная неявная задача диффузии–конвекции по горизонтальным направлениям численно решается адаптивным попеременно-треугольным методом. Численная реализация одномерной задачи диффузии–конвекции по вертикальному направлению осуществляется последовательным методом прогонки для серии независимых на данном слое одномерных трехточечных задач по вертикальному направлению. Для повышения эффективности параллельных расчетов также выполнена декомпозиция расчетной пространственной сетки и всех сеточных данных по одному или двум пространственным направлениям — в горизонтальных направлениях. Проведено сравнение полученных алгоритмов с учетом допустимых величин шагов по времени и реальных временных затрат на выполнение вычислений и обменов информацией на каждом временном слое.