Устойчивость факторизационных множителей факторизации Винера-Хопфа матриц-функций

Рассматривается факторизация Винера-Хопфа двух достаточно близких по норме алгебры Винера матриц-функций $A(t)$ и $B(t)$. Целью работы является изучение вопроса, когда факторизационные множители $A(t)$, $B(t)$ будут достаточно близки друг к другу. Эта задача представляет значительный интерес в связи с разработкой методов приближенной факторизации матриц-функий. Имеются два основных препятствия при изучении данной проблемы: неустойчивость частных индексов матриц-функций и не единственность их факторизационных множителей. Ранее задача изучалась М.А. Шубиным, который показал, что устойчивость факторизационных множителей имеет место только в случае, когда $A(t)$ и $B(t)$ имеют одинаковые частные индексы. Тогда существует факторизация $B(t)$, для которой факторизационные множители будут достаточно близки к множителям $A(t)$. Теорема М.А. Шубина носит неконструктивный характер, поскольку не известно, когда частные индексы двух близких матриц-функций будут одинаковыми и не указан способ выбора требуемой факторизации Винера-Хопфа матрицы-функции $B(t)$. Для преодоления этих недостатков в настоящей работе изучена проблема нормировки факторизации в устойчивом случае, описаны все возможные типы нормировок и доказана их устойчивость при малом возмущении $A(t)$. Это позволило найти конструктивный способ выбора факторизации возмущенной матрицы-функции, который гарантирует устойчивость факторизационных множителей.