Математическое моделирование
Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью
М. Г. Матвеев Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)
Аннотация:
Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких
$LR$-чисел предложена методика решения, основанная на применении
$\alpha $-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ
$\alpha$-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения
$\alpha$. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование
$\alpha$-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в
$n$-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.
Ключевые слова:
модели с параметрической нечеткостью; нечеткие числа $LR$-типа; $\alpha$-уровневое представление; алгебра нечетких чисел; устойчивость нечеткого решения.
УДК:
510.22(075.8)
MSC: 06D72,
08A72 Поступила в редакцию: 05.06.2015
DOI:
10.14529/mmp150402