Oscillation criteria of second-order non-linear dynamic equations with integro forcing term on time scales

В статье рассматриваются колебательные свойства нелинейного динамического уравнения второго порядка с интегральной составляющей на произвольном промежутке времени. При помощи введения оператора сдвига исходное динамическое уравнение редуцируется к альтернативному уравнению. Для изучения колебаний мы представим некоторые важные леммы и будем использовать обобщенное преобразование Риккати, которое переводит динамическое уравнение второго порядка в динамическое уравнение первого порядке на произвольном промежутке времени. Полученные результаты также гарантируют, что решение исходного уравнения осциллирует. Кроме того, мы устанавливаем критерий колебаний Каменева для нашей системы. В итоге, мы рассмотрим динамическое уравнение второго порядка на временных масштабах с отклоняющимся аргументом и сравним его с результатом, который дает достаточные условия его колебания.