Normal forms of the degenerate autonomous differential equations with the maximal Jordan chain and simple applications

Вырожденные дифференциальные уравнения, как часть алгебро-дифференциальных уравнений, последние десятилетия вызывают все больший интерес среди исследователей, как в силу привлекательности рассматриваемых теоретических вопросов, так и в силу их приложений. В настоящее время развитые в данной области методы используются для системного моделирования и анализа электрических и электронных цепей, моделирования химических реакций, теории оптимизации и автоматического регулирования, а также вo многих других областях. В настоящей работе теория нормальных форм дифференциальных уравнений, берущая свое начало в работах А. Пуанкаре, а последнее время развиваемая в работах В.И. Арнольда и его учеников, адаптируется к простейшим случаям вырожденных дифференциальных уравнений. Для этого существенно используется техника жордановых цепочек, давно и широко используемая в различных задачах теории бифуркации. Изучаются нормальные формы вырожденных дифференциальных уравнений в случае существования максимальной жордановой цепочки. Подробно изучаются случаи размерностей 2 и 3. Нормальные формы являются единственно возможными представителями вырожденных дифференциальных уравнений, сводящихся к своей нормальной форме. Поэтому нормальные формы следует считать модельными.