Об управляемости линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальным оператором

В работе исследуется вопрос $\varepsilon$-управляемости линейных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной по времени $L\dot{x}(t)=Mx(t)+Bu(t), \quad 0<t<T$. Предполагается, что $\ker L\ne\{0\}$, а оператор $M$ сильно $(L,p)$-секториален. Данные условия гарантируют существование аналитической в секторе разрешающей полугруппы однородного уравнения $ L\dot{x}(t)=Mx(t)$. С помощью теории вырожденных полугрупп операторов с ядрами исходное уравнение редуцировано к системе двух уравнений: регулярного, т.е. разрешенного относительно производной (на образе разрешающей полугруппы однородного уравнения) и сингулярного (на ядре полугруппы) с нильпотентным оператором при производной. Используя результаты об $\varepsilon$-управляемости регулярного и сингулярного уравнений, получен критерий $\varepsilon$-управляемости исходного уравнения соболевского типа с относительно $p$-секториальным оператором в терминах операторов, входящих в уравнение. Абстрактные результаты использованы при исследовании $\varepsilon$-управляемости конкретной начально-краевой задачи, которая является линеаризацией в нуле системы уравнений фазового поля, описывающих в рамках мезоскопической теории фазовые переходы первого рода.