Exponential dichotomies in Barenblatt– Zheltov–Kochina model in spaces of differential forms with “noise”

Исследована устойчивость решений в линейных стохастических моделях соболевского типа с относительно ограниченным оператором в пространствах гладких дифференциальных форм, определенных на гладких компактных ориентированных римановых многообразиях без края. Для этого в пространстве дифференциальных форм используем вместо обычного оператора Лапласа псевдодифференциальный оператор Лапласа–Бельтрами. В качестве начальных использованы условие Коши и условие Шоуолтера–Сидорова. В связи с недифферинцируемостью, в обычном понимании, имеющегося в модели «белого шума» используем производную стохастического процесса в смысле Нельсона–Гликлиха. Для исследования устойчивости решений устанавливаем наличие экспоненциальных дихотомий разделяющих пространство решений на устойчивое и неустойчивое инвариантные подпространства. В качестве примера используется стохастический вариант уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной в пространстве дифференциальных форм, определенных на гладком компактном ориентированном римановом многообразии без края.