Application of the smooth approximation of the probability function in some applied stochastic programming problems

В статье описано применение гладкой аппроксимации функции вероятности в трех прикладных задачах стохастического программирования: задаче минимизации площади взлетно-посадочной полосы при ограничении на вероятность успешной посадки, задаче минимизации стоимости системы обеспечения пресной водой в условиях случайной производительности и заданного потребления воды, а также задаче определения множества допустимых скоростей ветра, при которых с заданной вероятностью можно обеспечить безопасную посадку самолета по прошествии времени полета. Первые две задачи являются задачами оптимизации с вероятностным ограничением, третья задача сводится к задаче определения поверхности уровня функции вероятности. Гладкая аппроксимация функции вероятности позволяет использовать метод проекции градиента в задачах условной оптимизации, а также позволяет свести задачу построения линии уровня функции вероятности к решению уравнения в частных производных. Все задачи сопровождаются расчетными примерами. Полученные результаты сравниваются с решениями, полученными ранее с помощью доверительного метода.