Эта публикация цитируется в
1 статье
Обзорные статьи
Semilinear Sobolev type mathematical models
[Полулинейные математические модели соболевского типа]
A. A. Zamyshlyaeva,
E. V. Bychkov South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
Аннотация:
Статья содержит обзор результатов, полученных в научной школе Георгия Анатольевича Свиридюка, в области полулинейных математических моделей соболевского типа. В работе приведены результаты о разрешимости задачи Коши и Шоуолтера – Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа первого, второго и высокого порядков, а также примеры неклассических моделей математической физики, такие, как обобщенная модель нелинейной фильтрации Осколкова, распространения ионно-акустических волн в плазме, распространения волн на мелкой воде, которые исследуются путем редукции к одной из вышеперечисленных абстрактных задач. Методы исследования полулинейных уравнений соболевского типа базируется на теории относительно
$p$-ограниченных операторов для уравнений первого порядка по переменной
$t$ и теории относительно полиномиально ограниченных пучков операторов для уравнений второго и высокого порядка по переменной
$t$. В работе применяется метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства, для доказательства теорем существования и единственности и метод Галеркина для построения приближенного решения.
Ключевые слова:
уравнение Осколкова, модифицированное уравнение Буссинеска, уравнение ионно-звуковых волн в плазме, полулинейные уравнения соболевского типа, относительно
$p$-ограниченные операторы, относительно полиномиально ограниченные пучки операторов, метод Галеркина, *-слабая сходимость.
УДК:
517.9
MSC: 35-02,
34G20,
35C09,
35Q35 Поступила в редакцию: 08.10.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.14529/mmp220103