RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование» // Архив

Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2023, том 16, выпуск 3, страницы 5–19 (Mi vyuru691)

Математическое моделирование

Модели с неопределенной волатильностью

Г. И. Белявский, Н. В. Данилова

Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Аннотация: В статье рассматриваются модели, в которых волатильность является одной из возможных траекторий. В качестве примера модели с определенной волатильностью рассматривается модель Блэка –Шоулса. В качестве примера моделей с неопределенной волатильностью рассматриваются три модели: модель Хестона со случайными траекториями, а также две модели с детерминированными траекториями из доверительного множества возможных траекторий. Предложены три вычислительных метода нахождения интервала справедливых цен Европейского опциона. Первый метод основан на решении вязкостных уравнений с использованием разностных схем. Вторым является метод Монте-Карло, который основан на моделировании исходного процесса стоимости акции. Третьим является метод деревьев, который основан на аппроксимации исходной непрерывной модели дискретной моделью и получением рекуррентных формул на бинарном дереве для расчета верхней и нижней цен. Приведены результаты расчетов с использованием перечисленных методов. Показано, что интервалы справедливых цен, полученные с использованием трех численных методов, практически совпадают.

Ключевые слова: модель Блэка – Шоулса, модель Хестона, неопределенная волатильность, вязкостное уравнение, опцион, справедливая цена.

УДК: 519.2

MSC: 65N50, 65С05

Поступила в редакцию: 11.01.2023

DOI: 10.14529/mmp230301



© МИАН, 2024