Investigation of the uniqueness solution of the Showalter–Sidorov problem for the mathematical Hoff model. Phase space morphology

Статья посвящена изучению морфологии фазового пространства математической модели деформации двутавровой балки, которое лежит на гладких банаховых многообразиях с особенностями ($k$-сборка Уитни) в зависимости от параметров задачи. Математическая модель изучена в случае, когда оператор при производной по времени является вырожденным. Исследование вопроса неединственности решения задачи Шоуолтера – Сидорова для модели Хоффа в двумерной области проведено на основе метода фазового пространства, который был разработан Г.А. Свиридюком. Найдены условия неединственности решения в случае, когда размерность ядра оператора при производной по времени равна 1 или 2. Представлены два подхода для выявления количества решений задачи Шоуолтера – Сидорова в случае, размерности ядра оператора при производной по времени равного 2. Приведены примеры, иллюстрирующие неединственность решения исследуемой задачи на прямоугольнике.