Analysis of the Wentzell stochastic system composed of the equations of unpressurised filtration in the hemisphere and at its boundary

Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Дзекцера в полусфере и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической гидродинамической системы «пласт – скважина – коллектор» используется теория производной Нельсона – Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа – Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.