Масштабируемые алгоритмы целочисленной арифметики и организация поддержки рациональных вычислений в гетерогенных средах

Для алгоритмического анализа крупномасштабных проблем, чувствительных к ошибкам округления разрабатывается программное обеспечение, реализующее точные дробно-рациональные вычисления для распределенной вычислительной среды с интерфейсом MPI.Дальнейшее повышение эффективности программного обеспечения возможно за счет применения гетерогенных вычислительных систем, позволяющих выполнять локальные арифметические операции с числами сверхбольшой разрядности параллельно в большом числе процессов. В работе представлено исследование масштабируемости алгоритмов основных арифметических операций и методы ее повышения. Показана возможность повышения эффективности программного обеспечения за счет применения массового параллелизма в гетерогенных вычислительных системах. Использование избыточной позиционной системы счисления,предложенной в работе, позволяет выполнять операцию алгебраического сложения за константное время, что позволяет построить хорошо масштабируемые алгоритмы выполнения всех основных арифметических операций с целыми числами. Масштабируемость основных алгоритмов целочисленной арифметики легко переносится на дробно-рациональную арифметику.