Solving grid equations using the alternating-triangular method on a graphics accelerator

В статье описана параллельно-конвейерная реализация решения сеточных уравнений модифицированным попеременно-треугольным итерационным методом (МПТМ), получаемых при численном решении уравнений математической физики. Наибольшие вычислительные затраты при использовании указанного метода приходятся на этапы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с нижнетреугольной и верхнетреугольной матрицами. Представлен алгоритм решения СЛАУ с нижнетреугольной матрицей на графическом ускорителе с использованием технологии NVIDIA CUDA. Для реализации параллельно-конвейерного метода использовалась трехмерная декомпозиция расчетной области. Она делится по координате $y$ на блоки, количество которых соответствует количеству потоковых мультипроцессоров GPU, задействованных в вычислениях. В свою очередь, блоки разделяются на фрагменты по двум пространственным координатам — $x$ и $z$. Представленная графовая модель описывает взаимосвязь между соседними фрагментами расчетной сетки и процессом конвейерного расчета. По результатам проведенных вычислительных экспериментов получена регрессионная модель, описывающая зависимость времени расчета одного шага МПТМ на GPU, вычислены ускорение и эффективность расчетов СЛАУ с нижнетреугольной матрицей параллельно-конвейерным методом на GPU при задействовании различного количества потоковых мультипроцессоров.