Смешанная задача Стеклова о собственных значениях и новые экстремальные свойства кольца Гретша

Изучается смешанная задача Стеклова о собственных значениях в двусвязных областях. Используя круговую симметризацию и теорему о граничном искажении при конформных отображениях кольца, авторы указывают нижние границы для первого собственного значения, которые точны для кольца Гретша. Решается экстремальная задача о максимуме первого собственного значения в подклассе полигональных двусвязных областей. При определенных условиях доказывается существование замкнутой нодальной линии рассматриваемой задачи Стеклова. Библ. – 19 назв.