Периодические решения систем второго порядка с односторонними ограничениями на рост правой части по первой производной

Для системы
\begin{equation} u''_i=f_i(t,u_1,\dots,u_n,u_1',\dots,u_n')\quad (i=1,\dots,n) \tag{1} \end{equation}
периодическое решение существует если при каждом $i$ либо
$$ f_i(t,u_1,\dots,u_n,p_1,\dots,p_n)\leqslant A(p_1,\dots,p_{i-1})p_i^2+B(p_1,\dots,p_{i-1}), $$
либо
$$ f_i(t,u_1,\dots,u_n,p_1,\dots,p_n)\geqslant-A(p_1,\dots,p_{i-1})p_i^2-B(p_1,\dots,p_{i-1}), $$
либо
$$ f_i(t,u_1,\dots,u_n,p_1,\dots,p_n)\operatorname{sign}\leqslant A(p_1,\dots,p_{i-1})p_i^2+B(p_1,\dots,p_{i-1}), $$
либо
$$ f_i(t,u_1,\dots,u_n,p_1,\dots,p_n)\operatorname{sign}\geqslant-A(p_1,\dots,p_{i-1})p_i^2-B(p_1,\dots,p_{i-1}), $$
либо
$$ f_i(t,u_1,\dots,u_n,p_1,\dots,p_n)\operatorname{sign}u_i\geqslant-A(p_1,\dots,p_{i-1})p_i^2-B(p_1,\dots,p_{i-1}), $$
при $\alpha(t)\leqslant u\leqslant\beta(t)$; $\alpha(t),\beta(t)$ – нижняя и верхняя вектор-функция для системы (1) и периодических условий; $A\geqslant0$, $B\geqslant0$. Библ.: 1 назв.