Построение фундаментального ряда решений пучка матриц

Рассматривается решение спектральных задач для сингулярного полиномиального пучка матриц $D(\lambda)=C_0+\lambda C_1+\dots+\lambda^sC_s$ степени $s\geqslant1$, размеров $m\times n$. Предлагаются два алгоритма построения полиномиальных решений пучков $D(\lambda)$: первый является модификацией алгоритма, ранее приложенного одним из авторов для определения полиномиальных решений линейного пучка; второй алгоритм основан на других идеях и состоит из 2-х этапов. На первом этапе строится конечная последовательность вспомогательных пучков, для каждого из которых находится базис полиномиальных решений нулевой степени. На втором этапе так построенные базисы перестраиваются в полиномиальные решения исходного полиномиального пучка $D(\lambda)$. Оба алгоритма позволяют находить решения исходного пучка в порядке возрастания степеней. Для построения фундаментального ряда решений пучка $D(\lambda)$ предлагаются два новых алгоритма, которые независимо работают с любыми из выше упомянутых алгоритмов построения полиномиальных решений, перестраивая их в линейно независимые решения пучка. Библ. 9 назв.