О щели в энергетическом спектре одномерного оператора Дирака

Рассматривается одномерный оператор Дирака с медленно осциллирующим потенциалом
\begin{equation} H=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 &0 \end{pmatrix}\dfrac{d}{dx}+q\begin{pmatrix} \cos Z(x) & \sin Z(x)\\ \sin Z(x) & -\cos Z(x)\end{pmatrix},\quad x\in(-\infty,\infty),\quad q-\mathrm{const}, \end{equation}
где $Z(x)\in C^1(\mathbf R^1)$ и $Z(x)\underset{x\to\pm\infty}\to C\pm|x|^\alpha$, $0<\alpha<1$, $C\pm-\mathrm{const}$. Справедливо следущее утверждение.
Двукратный абсолютно непрерывный спектр оператора (1) заполняет промежутки $(-\inftu,-|q|)$, $(|q|,\infty)$. Интервал $(-|q|,|q|)$ свободен от спектра. Оператор имеет однократное собственное значение только при $\operatorname{sign}C_+=\operatorname{sign}C_-$, расположенное либо в точке $\lambda=|q|$ (при условии $C_+>0$), либо в точке $\lambda=-|q|$ (при условии $C_+<0$) Доказательство базируется на изучении координатной асимптотики соответствующего уравнения. Библ. 4 назв.