Один подход к построению конструктивных аналогов теории множеств

Предлагается новый подход к построению в гиперарифметических языках $\mathbf L_\Lambda$ (где $\Lambda$ – некоторая шкала конструктивных ординалов) конструктивных аналогов теории множеств. Для всякого ординала $\alpha\leqslant\Lambda$ в языке $\mathbf L_\Lambda$ строится специальное отношение равенства $=_\alpha$, заданное на кодах однопараметрических формул (условий) уровня $\alpha$ в конструктивной гиперарифметической иерархии, соответствующей шкале $\Lambda$. Отношение принадлежности $\in_\alpha$ (также выразимое в языке $\mathbf L_\Lambda$) определяется условием $x\in_\alpha y\leftrightharpoons\exists z$ ($z=_\alpha x\&z\varepsilon_\alpha y$) где отношение $\varepsilon_\alpha$ получается в результате подходящего уточнения традиционного представления о конструктивном отношении принадлежности. В результате возникает иерархия конструктивных аналогов $M_\alpha$ теории множеств (в которых в роли множеств фигурируют коды условий уровня $\alpha$, отождествленные друг с другом посредством отношения $=_\alpha$, а отношением принадлежности считается отношение $\in_\alpha$). Приведен ряд свойств этой иерархии, которые (в частности) показывают, что для предельных $\alpha$, $M_\alpha$ оказывается достаточно богатым с традиционной теоретико-множественной точки зрения. Библ. 6 назв.