Один класс критериев простоты, формулируемых в терминах делимости биномиальных коэффициентов

Найден класс теорем типа "$q$ – простое число тогда и только тогда, когда $R(g)$ является делителем биномиального коэффициента $\begin{pmatrix}S(q)\\T(q)\end{pmatrix}$"; здесь $R$, $S$, $T$ – некоторые целозначнне функции, являющиеся суперпозицией сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. Подобные критерии получены и для простых чисел Мерсенна, простых чисел Ферма; простых чисел-близнецов.