Эта публикация цитируется в
3 статьях
Составная модель обобщенного осциллятора. I
В. В. Борзовa,
Е. В. Дамаскинскийb a Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. М. А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, Россия
b Военный инженерно-технический институт, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Исследуется задача реализации заданного обобщенного осциллятора посредством системы из
$N$ обобщенных осцилляторов другого типа. Рассмотрен обобщенный осциллятор, связанный с фиксированной системой ортогональных полиномов, которые определяются трехчленным рекуррентным соотношением и соответствующей трехдиагональной матрицей Якоби
$J$. Случай
$N=2$ был изучен в предыдущей работе авторов. Оказадось, что мера ортогональности исходной системы полиномов симметрична относительно поворотов на
$\pi$. В настоящей работе рассмотрен случай
$N=3$. Доказано, что такая задача допускает решение только в двух случаях. В первом матрица Якоби, связанная с заданным “составным” обобщенным осциллятором имеет блочно-диагональный вид и состоит из однотипных блоков размера
$3\times3$. Более интересен второй случай, когда матрица Якоби не имеет блочного вида. Для этой матрицы построена соответствующая система ортогональных многочленов которая разбивается на три серии, связанные с многочленами Чебышева второго рода. Основным результатом работы является решение проблемы моментов для соответствующей матрицы Якоби. При этом оказывается, что построенная мера обладает симметрией относительно поворотов на
$2\pi/3$. Библ. – 6 назв.
Ключевые слова:
обобщенный осциллятор, ортогональные многочлены, проблема моментов.
УДК:
517.9
Поступило: 01.03.2010