Bounds for the cubic Weyl sum

В предположении гипотезы $abc$ усиливается вейлевская оценка кубических тригонометрических сумм, параметризованных квадратичными иррациональностями. Точнее говоря, мы доказываем, что
$$ \sum_{n\le N}e(\alpha n^3)\ll_{\varepsilon,\alpha}N^{\frac57+\varepsilon} $$
при $\varepsilon>0$, где $\alpha$ пробегает квадратичные иррациональности, $\alpha\in\mathbb R-\mathbb Q$. Классическая (безусловная) оценка для таких $\alpha$ дает показатель степени $\frac34+\varepsilon$. Библ. – 5 назв.