Эта публикация цитируется в
2 статьях
Дробные моменты автоморфных $L$-функций. II
О. М. Фоменко С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть
$f(z)$ – голоморфная примитивная параболическая форма чётного веса
$\varkappa\ge12$ относительно полной модулярной группы;
$L(s,f)$ –
$L$-функция Гекке формы
$f$,
$L(s,\mathrm{sym}^2f)$ –
$L$-функция симметрического квадрата формы
$f$.
В предположении гипотезы Римана для
$L(s,\mathrm{sym}^2f)$, получена асимптотика с остаточным членом для дробного момента
$$
\int_1^T\big|L(\sigma+it,\mathrm{sym}^2f)\big|^{2k}\,dt,
$$
где
$k>0$,
$\frac12<\sigma<1$.
Аналогичный факт доказан для
$L(s,f)$, причем в случае
$0<k<1$ без всяких гипотез получена асимптотика, но лишь с главным членом. Библ. – 11 назв.
Ключевые слова:
автоморфные
$L$-функции, критическая полоса, дробные моменты.
УДК:
511.466+517.863
Поступило: 26.04.2010