Уравнение Шредингера. Теорема об анзацном представлении решения, сосредоточенного в окрестности минимума потенциала

Рассмотрено одномерное уравнение Шредингера $-\frac{\hbar^2}{2m}y''+v(x)=F(y)$ на отрезке $[-l,l]$. Предполагается, что потенциал $v(x)$ этого уравнения имеет один минимум $v(0)=v'(0)=0$, $v''(0)>0$, $v(x)>0$ при $x\ne0$; $v(x)\ge h>0$ вне некоторой окрестности нуля. Доказано, что существует решение вида $\frac1{\sqrt{\psi'(x)}}D_n(\frac{\psi(x)}{\sqrt\hbar})$ где $D_n$ – функция параболического цилиндра, $\psi$ – гладкая функция, ограниченная на $[-l,l]$ вместе с производными до третьего порядка включительно константой, независящей от $\hbar$. Функция $\psi$ и вещественное число $E$ допускают известное асимптотическое разложение при $\hbar\to0$. Библ. – 4 назв.