О минимальном числе образующих структуры подмодулей подупростого модуля

Доказано, что минимальное число образующих структуры всех подпространств конечномерного векторного пространства над полем конечно тогда и только тогда, когда поле конечно порождено над простым полем. Указана оценка сверху для этого числа, не зависящая от размерности пространства и линейно зависящая от числа элементов, порождающих поле.