О гомологической определенности представлений группы типа $p^\infty$ над кольцом целых $p$-адических чисел

Доказывается, что гомологически эквивалентные $p$-адические представления группы типа $p^\infty$ изоморфны с точностью до вложения, при котором фактормодуль гомологически тривиален.