Пуассоновы структуры и интегрируемые системы, связанные с графами

В рамках $r$-матричного подхода исследуются вполне интегрируемые системы, связанные с графами специального вида. Фазовым пространством таких систем является пространство связностей на графе. Рассматриваемые нелинейные уравнения являются гамильтоновыми относительно скобки Пуассона, зависящей от геометрии графа и ряда дополнительных структур. Существенно, что эта скобка является неультралокальной. Построено инволютивное семейство интегралов движения. Получены явные формулы для решений эволюционных уравнений в терминах решения некоторой задачи факторизации. Для случая группы петель построен полиномиальный анзац для Лаксова оператора, совместный со скобкой Пуассона. Библ. – 8 назв.