The Monge problem in $\mathbb R^d$: Variations on a theme

В недавно опубликованной работе авторы показали, что при некоторых естественных ограничениях на начальную меру задача Монжа в $\mathbb R^d$ для стоимости, совпадающей с произвольной нормой вектора переноса, допускает решение. Хотя основная идея доказательства проста, в нем используются различные технически сложные результаты. Здесь мы доказываем ту же теорему в более простом случае равномерно выпуклой нормы и приводим обзор наиболее свежих результатов других авторов. Тем самым удается облегчить технические трудности общего доказательства, сохраняя его основные идеи неизменными. Доказательство плотности транспортного множества в том случае, который рассматривается в настоящей статье, является оригинальным. Библ. – 22 назв.