Асимптотическое решение уравнения Гамильтона–Якоби, сосредоточенное вблизи поверхности

При построении асимптотических решений уравнений, описывающих волны, сосредоточенные вблизи движущихся линий или поверхностей, центральную роль играют специальные (тоже асимптотические) решения уравнений Гамильтона–Якоби. Эти решения вещественны на некоторой поверхности и комплексны вне ее. Решения такого типа впервые рассматривал В. П. Маслов ([1, часть 1]). Для того, чтобы дать математическое описание некоторых, не рассматривавшихся ранее типов волн, авторы снова возвращаются к решениям уравнений Гамильтона–Якоби. Для тех приложений, которые имеются в виду, требуется детальное изложение построений, ведущих к искомому решению уравнения Гамильтона–Якоби в нужной форме. Такому изложению и посвящена настоящая статья. Библ. – 3 назв.