Forms of higher degree over certain fields

Пусть $F$ – поле, не являющееся формально вещественным, $n,r$ – натуральные числа. Предположим, что для любого простого числа $p\le n$ факторгруппа $F^*/{F^*}^p$ конечна. Мы доказываем, что если $N$ достаточно велико, то любая система из $r$ форм степени $n$ от $N$ переменных над $F$ имеет ненулевое решение. Также мы показываем, что если кроме того поле $F$ бесконечно, то любая диагональная форма с ненулевыми коэффициентами степени $n$ от $|F^*/{F^*}^n|$ переменных универсальна, то есть множество ее ненулевых значений совпадает с $F^*$. Библ. – 4 назв.