Вывод теоремы Левинсона–Картрайт из теоремы Колмогорова

Говорят, что целая функция $f$ конечного экспоненциального типа принадлежит классу Картрайт $C$, если
$$ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\log^+|f(x)|}{1+x^2}\,dx<+\infty. $$
Пусть $N_+(r)(N_-(r))$ обозначает число нулей функции $f$ в круге $|z|\leqslant R$ таких, что $\operatorname{Re}z\geqslant0$ ($\operatorname{Re}z<0$ соответственно). Приводится простой вывод следующего важного в теории целых функций результата из неравенства слабого типа Колмогорова.
Теорема. Пусть $f\in C$ и $\displaystyle\varlimsup_{y\to+\infty}\frac{\log |f(iy)|}y=\varlimsup_{y\to-\infty}\frac{\log |f(iy)|}{|y|}=a$. Тогда
$$ \lim_{r\to+\infty}\frac{N_+(r)}r=\lim_{r\to+\infty}\frac{N_-(r)}r=\frac a\pi. $$