О свободных подгруппах $SL(2,\mathbb C)$ с двумя параболическими образующими

Пусть $G_\lambda$ – группа, порожденная матрицами $A=\left(\begin{smallmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1 \end{smallmatrix}\right)$, $B=\left(\begin{smallmatrix}1 & \lambda \\ 0 & 1 \end{smallmatrix}\right)$, $\Gamma_0$ – множество тех $\lambda\in\mathbb C$, для которых $G_\lambda$ несвободна, $\Gamma=\bar\Gamma_0$. С помощью теории клейновых групп мы показываем, что $\Gamma$ и $\mathbb C\setminus\Gamma$ связны. Описана полугруппа полиномиальных отображении, оставляющих инвариантным $\mathbb C\setminus\Gamma_0$, и с ее помощью показано, что $\Gamma$ совпадает с замыканием множеств недискретных групп и групп с кручением. Множество $\Gamma$ описано в терминах динамической системы, связанной с полугруппой.