О сингулярных частях аналитических сжимающих оператор-функций

Рассматривается класс $\mathcal L_G$ голоморфных в области $G\in\mathbb C$ функций, значениями которых являются сжатия в сепарабельном гильбертовом пространстве. Доказано, что если $T(\cdot)\in\mathcal L_G$, $T(z_0)$ – слабое сжатие, его сингулярная часть $T^s(z_0)$ полна и приращения $T(z)-T(z_0)$ “не слишком велики” (например, конечномерны), то оператор $T^s(z_0)$ полон почти при всех $z\in G$. Если же $T(z_0)$ сверх того вполне неунитарно и удовлетворяет определенным условиям гладкости, то в нетривиальном случае спектр $\sigma[z]$ сжатия $T^s(z_0)$ $(z\in G)$ является тонким множеством:
$$ \int_0^{2\pi}\ln\Bigl\{\inf_{\zeta\in\sigma[z]}|e^{i\nu}-\zeta|\Bigr\}\,d\nu>-\infty. $$
Доказательство указанных результатов основано на изучении полученной в работе формулы, связывающей характеристические функции сжатий $T(z)$ при различных $z\in G$.