О коэффициентах Фурье зигелевых параболических форм рода $n$

Пусть $F(Z)$ - параболическая форма целого веса $k$ относительно зигелевой модулярной группы $Sp_n(\mathbb{Z})$, $f(N)$ - ее коэффициент Фурье с номером $N$. Используя свертку Ранкина, автор доказывает оценку
$$ f(N)=O\Bigl(|N|^{\frac k2-\frac17\delta(n)}\Bigr), \qquad (1) $$
где
$$ \delta(n)=\frac{n+1}{(n+1)\Bigl(zn+\frac{1+(-1)^n}{2}\Bigr)+1} $$
Ранее для $n\geq2$ была известна оценка Рагхавана (РЖМат, I960, 9944)
$$ f(N)=O(|N|^{\frac k2}) $$
В случае $n=2$ Китаэка (РЖМат, 1984, 9А399) получил более точный результат, чем (1) :
$$ f(N)=O\Bigl(|N|^{\frac k2-\frac14+\varepsilon}\Bigr) \qquad (2) $$
В конце работы специально рассмотрен случай $n=2$. Показано, что в некоторых случаях результат (2) южно уточнить, причем до неулучшаемых, повидимому, оценок, если принять некоторые аналоги гипотезы Петерсона. Эти результаты приводят к гипотезам об оптимальных оценках $f(N)$, $n=2$. Библ. – 15 назв.