Фазовый анализ в задаче рассеяния на радиальном потенциале

Пусть $\sigma(k,g)$ – полное сечение рассеяние трехмерной квантовой частицы энергии $k^2$ на радиальном потенциале $gV(r)$, $r=|x|$. При условии $V(r)\sim v_0|r|^{-\alpha}$, $\alpha>2$, $r\to\infty$, показано, что в области $gk^{-1}\to\infty$, $g^{3-\alpha}k^{2(\alpha-2)}\to\infty$ справедлива асимптотика $\sigma(k,g)\sim\varkappa_\alpha(|v_0|gk^{-1})^{2\lambda_\alpha}$, $\lambda_\alpha=(\alpha-1)^{-1}$, где коэффициент $\varkappa_\alpha$ явно выражается через гамма-функцию. Для неотрицательных потенциалов область справедливости этой асимптотики еще расширяется. Для потенциалов с сильной положительной сингулярностью $V(r)\sim v_0r^{-\beta}$, $v_0>0$, $\beta>2$, $r\to0$, установлено, что $\sigma(r,g)\sim\varkappa_\beta(v_0gk^{-1})^{2\lambda_\beta}$ при $gk^{-1}\to0$, $gk^{\beta-2}\to\infty$. Аналогичные результаты получены для амплитуды рассеяния вперед. Библ. – 15 назв.