Contribution to the theory of Pitman estimators

Получены новые неравенства для дисперсии оценок Питмена (эквивариантныых оценок с минимальной дисперсией) параметра $\theta$, основанных на выборках фиксированного объёма из совокупости $F(x-\theta)$. Неравенства тесно связаны с класическим неравенством Стама для фишеровской информации, его аналогом для малых выборок и оценкой сверху дисперсии специальных сумм. Единственным условием является конечность дисперсии распределения $F$; абсолютная непрерывность не предполагается. Как следствия основных неравенств для малых выборок, получены новые доказательства известных свойств фишеровской информации, равно как интересные новые результаты, в частности, монотонное убывание по объёму выборки нормированной дисперсии оценок Питмена. Результаты перенесены на случай полиномиальных аналогов оценок Питмена и многомерного параметра. Анализ условия равенства в одном из неравенств привёл к функциональному уравнению типа Коши для независимых случайных величин, решения которого ведут себя нестандартно. Библ. – 21 назв.