On convex hull and winding number of self-similar processes
[О выпуклой оболочке и числе вращений полуустойчивых процессов]
Yu. Davydov University Lille 1, CNRS, UMR 8524, Laboratory P. Painlevé, France
Аннотация:
Хорошо известно, что стандартное
$d$-мерное броуновское движение
$\{B(t),\ t\geq0\}$ с вероятностью
$1$ для каждого
$t>0$ содержит
$0$ внутри своей выпуклой оболочки. Мы также знаем, что число вращений типичной двумерной броуновской траектории равно
$+\infty$.
Цель данной работы – показать, что эти свойства не являются специфически “броуновскими”, а имеют место для гораздо более широкого класса полуустойчивых процессов. Этот класс содержит, в частности,
$d$-мерное дробное броуновское движение и строго устойчивые процессы Леви (в части, касающейся выпуклых оболочек). Библ. – 10 назв.
Ключевые слова:
броуновское движение,
$d$-мерное дробное броуновское движение, устойчивые процессы Леви, выпуклые оболочки, число вращений.
УДК:
519
Поступило: 30.10.2015
Язык публикации: английский