Эта публикация цитируется в
19 статьях
On optimal matching of Gaussian samples
[Об оптимальной транспортировке гауссовских выборок]
M. Ledouxab a Institute de Mathématique de Toulouse, Université de Toulouse–Paul-Sabatier, F-31062 Toulouse, France
b Institut Universitaire de France, Paris
Аннотация:
Пусть
$X_1,\dots,X_n$ – независимые случайные величины с общим стандартным гауссовским распределением
$\mu$ в
$\mathbb R^2$ и пусть
$\mu_n=\frac1n\sum_{i=1}^n\delta_{X_i}$ – соответствующая эмпирическая мера. Мы показываем, что для некоторой константы
$C>0$ верно
$$
\frac1C\frac{\log n}n\leq\mathbb E(\mathrm W_2^2(\mu_n,\mu))\leq C\frac{(\log n)^2}n,
$$
где
$\mathrm W_2$ – квдратичная метрика Канторовича, и предполагаем, что оценка снизу даёт правильный порядок. Доказательство основано на новом подходе, базирующемся на уравнениях в частных производных и оптимальной транспортировке масс, предложенном Амброзио, Стра и Тревизаном. Библ. – 39 назв.
Ключевые слова:
оптимальное сопоставление, теорема Айтаи–Комлоша–Тушнади, оптимальная транспортировка, ядро теплопроводности, гауссовская выборка.
УДК:
519.2 Поступило: 20.09.2017
Язык публикации: английский