On stably biserial algebras and the Auslander–Reiten conjecture for special biserial algebras

По результатам Погоржалы самоинъективные специальные бирядные алгебры могут быть стабильно эквивалентны только стабильно бирядным алгебрам, и эти два класса алгебр совпадают. Из примера Арики, Ииджимы и Парка следует, что классы самоинъективных специальных бирядных и стабильно бирядных алгебр не совпадают. В этих записках мы приводим детальное доказательство того, что самоинъективные специальные бирядные алгебры могут быть стабильно эквивалентны только стабильно бирядным алгебрам, следуя некоторым идеям из работы Погоржалы. Мы анализируем структуру симметрических стабильно бирядных алгебр и доказываем, что в характеристике $\neq2$ классы симметрических специальных бирядных алгебр (алгебр, соответствующих графам Брауэра) и симметрических стабильно бирядных алгебр на самом деле совпадают. Также мы приводим доказательство гипотезы Аусландера–Райтен для специальных бирядных алгебр. Библ. – 25 назв.