The problem of combinatorial encoding of a continuous dynamics and the notion of transfer of paths in graphs

Мы предлагаем метод комбинаторного кодирования случайных объектов (например, случайных процессов), альтернативный методам теории информации. Этот метод открывает комбинаторные возможности для изучения статистических и динамических свойств этих объектов и, возможно, новую точку зрения на их классификацию. В этой работе детально рассмотрен первый пример, который наиболее интересен и важен, а именно комбинаторное кодирование бернуллиевского процесса с непрерывным множеством состояний, т.е. последовательности независимых случайных величин, равномерно распределённых на отрезке (или просто на пространстве Лебега с непрерывной мерой). Основная идея состоит в сопоставлении случайному объекту (траектории случайного процесса) пути в некотором $\mathbb N$-градуированном графе и параметризации его совокупностью вершин, лежащих на этом пути. Это соответствие (кодирование) основано на определении убывающей последовательности цилиндрических разбиений, и первая проблема состоит в проверке того, имеет или не имеет место различимость комбинаторного кодирования: если имеет, то кодирование осуществляет изоморфизм, что эквивалентно тому, что наша последовательность в пределе разделяет точки $\bmod 0$. Эта проблема параллельна проблеме образующих в эргодической теории. Существование подходящего $\mathbb N$-градуированного графа эквивалентно тому факту, что разбиение на орбиты является стандартным разбиением в смысле теории фильтраций на пространствах с мерой. Библ. – 8 назв.