Эта публикация цитируется в
1 статье
Характеризация данных динамической обратной задачи для одномерного волнового уравнения с матричным потенциалом
М. И. Белишевa,
Т. Ш. Хабибуллинb a С.-Петербургское Отделение Математического Института им. В. А. Стеклова РАН
b С.-Петербургский Государственный Университет
Аннотация:
Рассматривается динамическая система
\begin{align*} & u_{tt}-u_{xx}+Vu=0, x>0,t>0; & u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0,,x\geqslant 0; u|_{x=0}=f,t\geqslant 0, \end{align*}
в которой
$V=V(x)$ есть матрично-значная функция (
потенциал);
$f=f(t)$ –
$\mathbb R^N$-значная функция времени (
граничное управление);
$u=u^f(x,t)$ –
траектория (
$\mathbb R^N$-значная функция
$x$ и
$t$). Соответствие вход/выход системы задается
оператором реакции $R:f\mapsto u^f_x(0,\cdot)$,
$t\geqslant0$.
Обратная задача состоит в определении
$V$ по данному
$R$. Характеризация данных состоит в описании необходимых и достаточных условий на
$R$, которые обеспечивают ее разрешимость. Процедура, которая решает задачу, хорошо известна; характеризация данных также была анонсирована (Avdonin and Belishev, 1996). Однако, доказательство предоставлено не было и, более того, оказалось, что формулировка достаточности нуждается в уточнении. Наша работа устраняет этот пробел. Библ. – 13 назв.
Ключевые слова:
одномерное волновое уравнение с матричным потенциалом, достижимые множества, управляемость, распространение разрывов, характеризация данных обратной задачи.
УДК:
517 Поступило: 01.07.2020