Some variations on the extremal index

Мы возвращаемся к рассмотрению экстремального индекса Лидбеттера для стационарных последовательностей. Он может интерпретироваться как обратное значение к ожидаемому размеру экстремального кластера выше высоких порогов. Мы рассматриваем временные ряды с тяжёлыми хвостами, в частности, регулярно меняющиеся стационарные последовательности обсуждаем недавние исследования в теории экстремальных значений для таких моделей. Регулярно меняющийся временной ряд имеет регулярно меняющиеся многомерные распределения. Благодаря результатам Басрака и Зегерса [2] мы имеем явные представления предельной структуры кластеров экстремумов, ведущие к явным выражениям для предельного точечного процесса выходов и экстремальный индекс как суммарную меру экстремальной кластеризации. Экстремальный индекс появляется в различных ситуациях, казалось бы, прямо не связанных между собой, таких как сходимость максимумов и точечных процессов. Мы рассматриваем различные представления экстремального индекса, которые появляются в этом контексте, обсуждаем теорию и применяем её к регулярно меняющемуся AR(1)-процессу и к решению аффинного стохастического рекуррентного уравнения. Библ. – 39 назв.