Характеризации вероятностных распределений свойствами линейных форм со случайными коэффициентами

Хорошо известны характеризации нормального распределения свойствами независимости линейных форм от независимых случайных величин и векторов. Это результат С. Н. Бернштейна , а также известная теорема Скитовича и Дармуа, и ее многочисленные обобщения как на многомерный случай, так и на случаи распределений на группах. Несколько в стороне стоят исследования А. А. Зингера и Ю.В. Линника о независимости форм со случайными коэффициентами. Их результаты касаются довольно общих свойств характеристических функций соответствующих распределений. Однако характеризационные теоремы приведены только для форм весьма специального вида и касаются они исключительно нормального распределения. Целью предлагаемой работы является рассмотрение указанных типов задач для случая линейных форм со случайными коэффициентами. При этом основной акцент делается на тех формах, для которых изучаемые свойства оказываются характеристическими для распределений, отличных от нормального. Иными словами, мы хотим подчеркнуть существенное отличие свойств форм со случайными коэффициентами от форм с детерминированными коэффициентами. Библ. – 17 назв.